相似矩阵的特征值一样吗（相似矩阵）

发布时间: 2024-06-18 12:44:37 来源：银联POS机办理

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1、在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。

2、设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B则称矩阵A与B相似，记为A~B。

3、扩展资料n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。

4、注：定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。

5、若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：（1）求出全部的特征值；（2）对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。

6、参考资料来源：百度百科－相似矩阵。

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