一个多边形内角和公式（多边形内角和公式）

发布时间: 2024-10-11 08:11:43 来源：银联POS机办理

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1、n边形的内角和公式为（n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）。

2、推论任意正多边形的外角和=360°正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形多边形内角和定理证明在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。

3、因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。

4、所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°（n为边数）。

5、即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）。

6、扩展资料：多边形内角和定理证明证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。

7、因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。

8、所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°（n为边数）。

9、即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）。

10、证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）所以n边形的内角和是（n-2）×180°.证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°（n为边数）以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n为边数）参考资料来源：百度百科-多边形内角和定理。

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