科技日报北京5月5日电 （记者张佳欣）偏微分方程反问题被认为是数学中最具挑战性的问题之一。美国宾夕法尼亚大学工程学院研究团队提出一种利用人工智能（AI）求解偏微分方程反问题的新方法，为破解这一长期困扰数学与科学计算领域的难题提供了新思路。相关成果发表于新一期《机器学习研究汇刊》杂志。
从本质上看，微分方程是描述变化的数学工具，可用于刻画人口增长、热量扩散或化学反应随时间的演化。偏微分方程可处理更复杂的系统，能同时描述变量在空间和时间上的变化，例如天气系统的演变、材料中的热传导，以及DNA在细胞中的组织方式。
而偏微分方程反问题则更进一步。它不再是根据已知规则预测系统如何演化，而是从已观测到的结果出发，反推出产生这些结果的隐藏参数、作用力或动力学机制。
研究团队将这一过程形象比喻为“看着池塘里的涟漪，反推石子落点”。但在实际计算中，这类问题对稳定性和算力要求极高，尤其是在涉及高阶导数和噪声数据时，传统方法往往难以兼顾精度与效率。
为此，团队没有单纯依赖增加算力，而是从数学方法入手，引入源于20世纪40年代“平滑子”概念的“平滑子层”。这一方法通过在神经网络中先对数据进行平滑处理，再进行求导计算，从而避免了传统的“递归自动微分”方法在多次求导过程中不断放大噪声的问题。
研究表明，该方法在提升求解稳定性的同时，还降低了计算成本。以染色质研究为例，这类结构尺度仅约100纳米，是DNA在细胞核中的折叠形态，其是否“开放”直接决定基因能否被访问和表达，进而影响细胞功能、衰老及疾病过程。借助“平滑子层”，团队反推出驱动这些结构变化的表观遗传反应速率，即调控基因活性的化学变化速度，使研究从对结构的静态观测，进一步走向对动态演化机制的刻画。
“平滑子层”的潜力并不限于生物学。材料科学、流体力学等多个机器学习领域，同样面临高阶方程与噪声数据的挑战，这一框架有望提供更稳定高效的参数反演方法。
未来，人工智能或将帮助科研工作者跳过文献检索、粗读的过程，直接找到需要的文献，大幅提升科研工作者的文献阅读效率。 年终岁末，当很多高校教师都忙于年末工作总结时，另一些教师却在为一场场的艺术演出奔忙着——仅在近期，国内就有云南、 12月15日至16日，国家自然科学基金委员会管理科学部主办、首都经济贸易大学承办的数据要素与数字经济高层研讨会在首 ■本报记者 冯丽妃 日本当地时间1月1日16时10分，日本西海岸石川县能登半岛发生7.6级地震，震源深度30公里。 截至 美国哈佛大学校长克洛迪娜·盖伊当地时间1月2日发表声明，宣布辞去哈佛大学校长一职。 盖伊在声明中说，她 河南省科学技术厅关于2024年度河南省国际科技合作项目拟立项项目的公示 根据《河南省科技计划项目管理办法（试行）》 。本文链接：新方法利用AI求解偏微分方程反问题http://www.sushuapos.com/show-11-33998-0.html
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